Avançando a teoria do cérebro com simplicidade matemática e plausibilidade biológica

Por Equipe de Difusão

(Texto originalmente publicado no Boletim NeuroMat 28, em 31 de maio de 2016, produzido pela Equipe de Difusão Científica do NeuroMat. Publicação original em inglês, aqui.)

Simplicidade matemática e plausibilidade biológica. É na combinação desses dois eixos que está o cerne da criação do NeuroMat, um dos centros de pesquisa, inovação e difusão da FAPESP. “Sem o auxílio da biologia, os matemáticos poderiam, no máximo, gerar alguns bons modelos matemáticos, com certa coerência interna, mas que permaneceriam absolutamente inúteis para fomentar um panorama conceitual para a neurociência. Sem a matemática, os neurocientistas por sua vez seriam incapazes de passar para um nível mais alto de abstração e poderiam, assim, cair na armadilha de direcionar seu poder científico para reunir detalhes pouco úteis no contexto de uma compreensão mais sistêmica das redes neurais”, disse o coordenador do NeuroMat, Antonio Galves.

O esforço para integrar modelagem matemática e dados neurobiológicos tem sido o alvo de uma agenda de pesquisa que foi lançada com o modelo matemático para redes neurais biológicas do NeuroMat, em 2013. Tal modelo foi inicialmente chamado de um sistema infinito de cadeias estocásticas com memória de alcance variável que interagem entre elas, que pode ser considerado como um modelo do tipo “integra-e-dispara com vazamento” adotando um limiar aleatório. De modo mais preciso, pode-se dizer que a cada vez em que um limiar é estabelecido no contexto de uma distribuição de probabilidade, um disparo neuronal ocorre se o seu potencial acumulado exceder o limiar escolhido. Os limiares aleatórios são escolhidos independentemente em cada intervalo de tempo e entre os neurônios. A ideia de limiares aleatórios poderia ter impacto notável sobre os métodos de classificação de disparos neuronais, incorporando a estocaticidade no procedimento de classificação. Os modelos do tipo “integra-e-dispara” – que de modo não controverso definidos como descrições matemáticas simples de interações neurais – dependem da imposição de um estímulo externo, enquanto o “modelo Galves-Löcherbach” é intrinsecamente estocástico e subsumiu todas as fontes de aleatoriedade em uma função variável.

Ao menos outra característica permanece fundamentalmente distinta do modelo proposto em 2013, em comparação com outros modelos neuronais, doravante, tendo o potencial de fornecer pistas básicas para o funcionamento neural. O “modelo Galves-Löcherbach” trabalha com conjuntos infinitos contáveis de neurônios. De modo ingênuo, poder-se-ia argumentar que um modelo matemático poderia trabalhar num quadro finito de neurônios, mas o número de neurônios em um sistema biológico real é tão grande que isso seria infrutífero.

“O modelo Galves-Löcherbach é relativamente simples de ser implementado em simulações computacionais. Embora não seja o único modelo inerentemente estocástico disponível, ele parece oferecer a melhor relação custo-benefício”, disse o pesquisador principal do NeuroMat Jorge Stolfi, professor do Instituto de Computação da Unicamp e membro da equipe de coordenação do Centro de Computação de Alto Desempenho do NeuroMat. É importante ressaltar que o modelo Galves-Löcherbach incorpora níveis de disparos com plausibilidade biológica, colocando de lado assim a crítica comum de que os “neurônios matemáticos”, que por vezes são descritos como detentores de mecanismos deterministas, têm pouco a ver com os “neurônios biológicos”, como segundo Stolfi. A simulação computacional e a pesquisa atuais sobre as ferramentas estatísticas inspiradas pelo modelo publicado em 2013 têm sido indicadores do lema geral do NeuroMat, que remete à combinação de simplicidade matemática e de plausibilidade biológica.

Esse mesmo modelo, proposto em 2013 no contexto do NeuroMat, já foi citado em mais de 30 artigos distintos. A pesquisa que foi subsequente ao modelo relaciona-se à perfeita simulação do processo que ele descreve, dada a construção de um estado estacionário. Um passo seguinte foi a descrição mesoscópica de um sistema de neurônios interagindo, que avançou na compreensão do comportamento típico de conjuntos de neurônios. Tal estudo sobre o limite hidrodinâmico para neurônios interagindo foi continuado através da incorporação de uma estrutura espacial. O desafio para essa pesquisa em curso é então comparar o que tem sido identificado no modelo matemático e nos casos biológicos, especificamente no caso da evolução de sinais de ressonância magnética. A questão abordada refere-se ao fato de relacionar o que é visto no nível micro com uma dimensão mais ampla, ou seja, relacionar a interação de neurônios individuais dentro de um conjunto específico de neurônios com um comportamento global.

Outra linha de pesquisa tem se constituído na identificação matemática de tendências de comportamento esperado num sistema de neurônios que interagem (http://neuromat.numec.prp.usp.br/content/advances-modelling-system-interacting-neurons ). O que foi identificado é que, no longo prazo, se espera que a taxa de vazamento determine se o sistema permanece ativo ou não na ausência de estímulos externos. Um estado inativo é identificado quando nenhum disparo ocorre, numa espécie de “sono cerebral”. Uma simulação utilizando grandes sistemas realizada pela equipe do NeuroMat no campus da USP em Ribeirão Preto sugeriu que isso deu origem a uma transição de fase para sistemas com vazamentos infinitos. Mais especificamente, para grandes taxas de vazamento haverá uma medida invariante, aquela com potencial zero, enquanto que para uma taxa pequena de vazamento, haverá uma segunda medida invariante, com um valor positivo de potencial médio e permanente atividade de disparos neuronais.

Uma agenda de pesquisa tem sido progressivamente constituída em torno da compreensão do impacto do grafo de interação do sistema no comportamento qualitativo no escopo do NeuroMat. Essa foi a origem da oficina “Grafos aleatórios no cérebro”, que fomentou uma discussão sobre os motivos pelos quais o modelo de 2013 se baseou em um grafo aleatório Erdős-Rényi ligeiramente supercrítico. É possível que essa mesma agenda de pesquisa motive a organização de um segundo evento, análogo, a fim de discutir as estruturas aleatórias no cérebro.

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