Lei dos Grandes Números: uma representação visual

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GIF da Lei dos Grandes Números. Crédito: Wikimedia Commons/CEPID NeuroMat, CC BY-SA 4.0

Por Eder Porto

A partir do texto A Brain Soccer Derby: A NeuroMat Story, escrito pelo professor Antonio Galves, a equipe de difusão do Neuromat empreendeu um esforço conjunto para melhorar o artigo da Wikipédia sobre a Lei dos Grandes Números. Lei dos Grandes Números é um conceito fundamental da probabilidade e estatística no qual já se debruçaram grandes mentes da matemática.

Parte do esforço foi dedicado a encontrar um meio visual que ilustrasse o enunciado da Lei dos Grandes Números de forma simples e compreensível. O caminho para encontrar a representação da Lei dos Grandes Números se encontrava no próprio texto do professor Galves, no qual ele descreve um experimento de retiradas de bolas brancas e pretas de uma urna por uma pessoa de olhos fechados.

Iniciamos então a criação de um GIF (sigla para Graphics Interchange Format, em inglês), entendendo que seria uma ótima representação da repetição do experimento por dar a noção necessária da passagem do tempo e do aumento no número de retiradas de bolas. No artigo sobre a Lei dos Grandes Números na Wikipédia em Inglês, encontramos uma representação semelhante com lançamento de moedas, porém em baixa qualidade e sem mostrar visualmente a realização do experimento.

A urna do nosso GIF contém 12 bolas (6 azuis e 6 vermelhas). Logo, a proporção é igual a 0.5. Para a amostragem do experimento, fizemos 100 retiradas de bolas por meio de um algoritmo de sorteio simples, que foi implementado no software MATLAB, gerando para cada sorteio um gráfico em barras em formato vetorial que era exportado para o formato PDF. Esses arquivos PDF foram agrupados pelo software PDFsam Basic em um único arquivo PDF, que foi então aberto no software Illustrator para edição de cor, formato e tamanho. Não tivemos nenhum problema com a criação do GIF, pois os softwares usados são bem flexíveis e o formato vetorial é completamente portátil. Os problemas começaram com a animação do GIF, pois o software utilizado foi o Photoshop. O Photoshop consome muita memória RAM do computador, o que dificultou muito a finalização do arquivo.

O GIF é a união de dois objetos. O primeiro deles é a urna, inicialmente transparente para que o espectador saiba qual a real proporção de bolas vermelhas e azuis em seu interior, que ilustra o experimento de retirada de bolas 5 vezes de forma mais lenta para garantir a fixação do procedimento. O segundo deles é o gráfico de barras, que indica a estimativa da proporção de bolas vermelhas e azuis dentro da urna e mostra um placar para contagem.

Foram utilizados 173 frames, totalizando 30 segundos de duração (2 segundos para a exibição das bolas dentro da urna, 17 segundos para as 5 primeiras retiradas de bolas e 11 segundos para a representação das outras retiradas da amostra no placar e nas barras).

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3 comentários em “Lei dos Grandes Números: uma representação visual”

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